Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики
Направление: 01.03.01 «Математика» (Общий профиль)
Учебный план: «Математика» (очное, 2016)
Дисциплина: «Основные алгебраические структуры» (бакалавриат, 3 курс, очное обучение)
Количество часов: 72 ч. (в том числе: лекции – 18, практические занятия – 18, самостоятельная работа – 36), форма контроля: зачет.
Аннотация: Основное внимание в ЭОР уделяется изучению основных алгебраических структур, играющих важную роль в современной алгебре. Приводятся краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, теоремы. Рассмотрены важные примеры алгебраических структур и примеры решения типовых задач.
Темы:
1. Теория групп: основы теории групп.
2. Действие группы на множестве, теорема Бернсайда и ее приложения, теоремы Силова, разрешимые группы, нильпотентные группы.
3. Теория колец и модулей: основы теории колец и модулей.
4. Кольца главных идеалов, евклидовы кольца, модули над кольцом главных идеалов, конечно порожденные абелевы группы.
5. Теория полей: расширения полей, конечные поля.
6. Теория Галуа: основная теорема теории Галуа, группа Галуа многочленов и примеры ее вычислений, приложения теории Галуа.
7. Теория представлений: элементы теории представлений конечных групп, теорема Машке, элементы теории характеров, колчаны и их представления.
Ключевые слова: группы, подгруппы, факторгруппы, действия группы на множестве, теорема Бернсайда, кольца, модули, гомоморфизмы, поле, расширение поля, группа Галуа, представления группы, теорема Машке, теория характеров, колчаны
Авторы ЭОР: Абызов Адель Наилевич, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат наук, email: adel.abyzov@kpfu.ru;
Тронин Сергей Николаевич, профессор кафедры алгебры и математической логики, доктор наук,, email: stronin@kpfu.ru;
Тапкин Даниль Тагирзянович, лаборант-исследователь учебно-исследовательской лаборатории алгоритмических методов алгебры и логики кафедры алгебры и математической логики, email: danil.tapkin@yandex.ru.
Дата начала эксплуатации: 1 сентября 2017г.
- Учитель: Адель Абызов
- Учитель: Даниль Тапкин
- Учитель: Сергей Тронин